En este objeto de aprendizaje se muestra la extensión de la técnica del círculo de Mohr para un análisis tridimensional de esfuerzos.
Transformaciones de esfuerzo-deformación
Aplicación del círculo de Mohr al análisis tridimensional de esfuerzos
La técnica del círculo de Mohr es extensible a un análisis tridimensional de esfuerzos, ofreciendo la posibilidad de analizar estados de esfuerzo más generales. En el caso de un sistema con esfuerzos normales en sus tres ejes como el de la figura, se pueden analizar como si fuera una transformación de esfuerzo.
En términos generales lo que se hace es superponer el círculo de Mohr para cada uno de los giros que corresponde; en este caso, a los ejes a, b y c. Así, por ejemplo, el círculo que se encuentra delimitado por los puntos A y B de la siguiente figura, corresponde al círculo de Mohr cuando el elemento gira respecto al eje c; los círculos delimitados por los puntos CB y CA representan entonces el círculo de Mohr para los giros de los ejes a y b.
Se puede demostrar que cualquier transformación de ejes producirá un esquema como el mostrado en la figura, y el valor de los esfuerzos quedará representado por un punto perteneciente al área de color de la figura. De este análisis generalizado, podremos entonces observar que el esfuerzo cortante máximo será el radio del círculo más grande del gráfico trazado; además, al notar que el diámetro del círculo está determinado por el esfuerzo normal mínimo y máximo, podremos entonces calcular el esfuerzo cortante máximo como:
lo que nos permitirá una evaluación de todas las condiciones de esfuerzo a las que está sometido el elemento, bajo un estado general de esfuerzos en sus tres ejes.
Ejemplo:
Supón el estado de esfuerzo plano de la figura. Se mostrará el procedimiento para calcular los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo. Para ello primero trazaremos el círculo de Mohr normal a través del las coordenadas X(6, -4) y Y (3,4):
calculamos el esfuerzo promedio:
la longitud CF:
el radio del círculo es entonces:
con lo que podemos calcular los esfuerzos principales:
el ángulo para que coincida con los planos principales es:
al trazar el círculo de Mohr para los giros en a y b, se sigue que serán las líneas horizontales sobre el eje de esfuerzo limitadas por (0,0.53) y (0,9.47), lo que produce el círculo de Mohr:
y el esfuerzo cortante máximo se expresa como:
